Олимпиада по физика, Областен кръг, 2009 г. и 2010 г. - 8 клас (9 ЕП клас) -(задачи и решения)

Задачи (с решения) за 8 клас (9 ЕП) дадени на Областен кръг на Олимпиадата по физика през 2009 година

Тема за 8 клас и 9 (езиков) клас

Задача 1.

Колоездач изминава разстоянието между два града. Първата четвърт от разстоянието той се спуска със скорост v₁=30km/h, втората четвърт се движи хоризонтално със скорост v₂=20 km/h, а останалата половина от разстоянието се изкачва със скорост v₃=10 km/h. 
а) Определете средната скорост на колоездача. [5т.] 
б) Определете разстоянието между двата града, ако цялото пътуване е продължило 2 часа и 20 минути. [2т.] 
в) Колко време ще продължи пътуването на връщане, ако първата половина от пътя колоездачът изминава със скорост v₄=30km/h , следващата четвърт със скорост v₅=20 km/h, а последната четвърт - със скорост v₆=10 km/h. [3т.]

Решение: 

1. Означаваме с s разстоянието между двата града. Времето за изминаване на първата четвърт, втората четвърт и останалата половина от разстоянието е съответно:

t₁ = s / 4v₁,   t₂ = s / 4v₂ ,   t₃ = s / 2v₃ ,

2. Средната скорост  е: 

v_ср = s / t₁ + t₂ + t₃,= …малко дроби в скоби …и получаваме:

v_ср =  240 / 17 = 14,12 km/h ≈ 14 km/h

3. Разстоянието между градовете е:  

s = v_ср . t = 32,94 km ≈  33 km

4. За пътуването в обратна посока получаваме съответно за първата половина и следващите две четвърти от разстоянието:

t₄ = s / 2v₄ = 0, 55 h,

t₅ = s / 4v₅ = 0, 4125 h,

t₆ = s / 4v₆ = 0, 825 h

Сумираме:  t = t₄ + t₅ + t₆ = 1, 7875 h

Задача 2.

Спринтьорка след старта бяга равноускорително с ускорение a = 5m/s² докато достигне скорост v = 10m/s, след което пробягва останалата част от дистанцията поддържайки тази скорост. 
а) Определете разстоянието, което спринтьорката пробягва равноускорително. [2т.] 
б) Определете времето, през което спринтьорката бяга равноускорително. [1т.] 
в) Определете времето, за което спринтьорката ще пробяга 100 m. Колко ще бъде нейната средна скорост за това разстояние в km/h. [3т.] 
г) Определете времената и средните скорости, когато спринтьорката се състезава на 60 m и 200 m, като бяга по същия начин. [4т.]

Решение:

1. Разстоянието пробягано равноускорително:

 s = v² / 2a = 10 m (при v_o = 0 на старта)

2. Времето за равноускорителното бягане:

s = a.t² / 2, откъдето намираме t = √ 2s/a = √4 = 2s

3. Времето за пробягване на 100 метра е сума от времето за равноускорително движение (t =2s) и времето за равномерно изминаване на 90 метра до финала с постоянна скорост:

v =  v_o + a.t = 5.2 = 10 m/s  т.е. (t = 90 m / 10 m/s = 9 s).

Общото време на спринтьорката е:  t = 2 s + 9 s = 11 s

4. Средната скорост за 100 метра е:

v_ср = s / t = 100 : 11 = 9,09 m/s , и тъй като 1 m/s = 3,6 km/h

v_ср = 9,09 . 3,6 = 32,72 km/h

5. E, оттук нататък е малко досадно, но вие сте упорити деца!:))

Задача 3.

 
Състезател с маса m=70 kg скача от кула с височина h =5 m във воден басейн. Той потъва във водата на дълбочина s=2 m, преди да изплува. 
а) Колко е работата на силата на съпротивление на водата при потъването на състезателя? [4т.] 
б) Колко е силата на съпротивление на водата при потъването на състезателя? Накъде е насочена тя? [2т.] 
в) С какво ускорение се движи състезателя при потъването си? [1т.] 
г) Колко е мощността на силата на съпротивление при потъването на състезателя? [3т.] 
(Движението на състезателя във водата приемете за равнозакъснително. Плътността на състезателя приемете равна на плътността на водата. Приемете земното ускорение g =10 m/s². Силата на съпротивление на въздуха се пренебрегва.)

1. Движението е свободно падане до водната повърхност с g = 10 m/s^2. Използваме ЗЗЕ:

Еп = mgh = Ек = 70. 10. 5 = 3500 J.

Удобно е да намерим скоростта с която състезателя докосва водата (началната скорост за движение във водата):

Ек = mv²/ 2  или за скоростта v =  √2 Ек / m = 10 m/s

2. При равнозакъснителното движение във водата се изминават 2 метра преди спирането. Причината е работата (Ac = Fc. s) на силата на съпротивление Fc, която е равна на изменението на Ек до нула т.е:

 Ac = ∆ Ек = 3500 J.

Тогава силата на съпротивление е:

Fc = Ac / s = 3500 / 2 = 1750 N, насочена вертикално нагоре.

3. Записваме ІІ принцип на механиката (основно уравнение на механиката) за движението във водата, където действат силите на - тежестта G = mg, съпротивлението на водата Fc и Архимедова сила F_A , която е равна на силата на тежестта (по условие плътността на състезателя и водата са равни)                

Fс + F_A – G = m.a

За ускорението при потъването се получава:

a = Fc / m = 1750N / 70 kg = 25 m/s².

4. Времето за движение във водата получаваме от закона за скоростта:

v = v_o – a.t = 0

(защото състезателят спира на 2 метра под водата преди да изплува, като неговата начална скорост вече знаем v_o = 10 m/s !)

Тогава t = v_o / a = 10 / 25 = 0,4 s.

5. Мощността на силата на съпротивление е:

P = Ac / t = 3500 J : 0,4 s = 8750 W