Задачи по механика с решения (2 част)

1. Сравнете Еп на телата 

(А) Две еднакви по форма и размери стъклени топчета

(В) Еднакви по форма и размери, стъклено топче и желязно топче

 2. Сравнете Ек на телата

(А) Две еднакви по форма и размери стъклени топчета

(В) Еднакви по форма и размери, стъклено топче и желязно топче

 3. Тяло пада свободно от височина 40 m и при докосване на земята притежава Ек = 800 J. Намерете масата на тялото и скоростта, с която докосва земната повърхност. (Приемете  g = 10m/s²)

Дадено :              Търси се :                                                

h = 40 m                  m = ?, v = ? 

Ек = 800 J

Решение:

Прилагаме ЗЗЕ:                  

Еп = Ек  или   m g h = m v ² /2

m g h = 800 J,  m = 800 / g.h = 800 / 400 = 2 kg

v ²= g h,   v ²= 400,    v = 20 m/s 

 4. Спортист пробягва 200 m за 20 s под действие на двигателна сила 250 N. Пресметнете работата и мощността на спортиста.

Дадено:                                                                       Търси се:                                         

s = 200 m                                                                    A =?   P =?             

t = 20 s

F = 250 N

Решение:

A = F. s = 250. 20 = 5000 J

P = A / t = 5000 / 20 = 250 W

5. Тяло с маса 1500 g се движи по хоризонтална равнина, като увеличава скоростта си от 3 m/s на 9 m/s за време 2 секунди. Определете работата извършена от силата действаща на тялото и развитата мощност.

Дадено:                                                                   Търси се:                                      

m = 1500 g = 1,5 kg                                              A =?   P =?             

v _o= 3 m/s

v ₌ 9 m/s

t = 2 s

Решение:

1. Кинематичен подход 

Движението е равноускорително: 

a = Δ v /Δ t = 6 / 2 = 3 m/s²      

s = v ² - v _o² / 2a = 72 / 6 = 12 m       

F = m.a = 1,5. 3  = 4,5 N 

A = F. s = 4,5. 12 = 54 J

P = A / t = 54 / 2 = 27 W

2. Енергетичен подход

A = Δ Ek = Ek – Ek_o = 54 J 

P = A / t = 54 / 2 = 27 W    

 6. Вратар отблъсква топката, като действа с постоянна сила за време 0,1 s. При удара ръката му се придвижва напред на разстояние 60 cm. Масата на топката е 450 g. Определете мощността на вратаря в момента на удара.

Дадено:                                               Търси се:

t = 0,1 s                                                    P =?              

s = 60 cm = 0,6 m

m = 450 g = 0,45 kg

Решение:

Движението на ръката е равноускорително без начална скорост:

s = a t ²/ 2   или a =  2s / t²  = 2. 0,6 / 0,01 = 120 m/s²                                       

F = m.a = 0,45. 120 = 54 N 

A = F. s = 54. 0,6 = 32,4 J

P = A / t = 32,4 / 0,1 = 324 W

7. Под действие на постоянна сила тяло с маса 500 g променя скоростта си от 25 m/s до 5 m/s  за време 1/12 минути. Намерете работата извършена от силата и развитата мощност.

Дадено:                                                                Търси се:                                       

m = 500 g = 0,5 kg                                              A =?   P =?             

v_o= 25 m/s

v   = 5 m/s

t = 1/12 min = 5 s

Решение:

1. Кинематичен подход 

Движението е равнозакъснително:

a = Δ v / Δ t = 20 / 5 = 4 m/s²      

s = v _o² - v ²/ 2a = 600 / 8 = 75 m       

F = m.a = 0,5. 4 = 2 N 

A = - F. s = - 2. 75 = - 150 J 

P = A / t = 150 / 5 = 30 W

2. Енергетичен подход

A = Δ Ek = Ek – Ek_o = – 150 J

P = A / t = 150 / 5 = 30 W